Sistem Bilangan

1. Pengertian Sistem Bilangan

Sistem bilangan (numbersystem) adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik.

Sistem bilangan yang banyak dipergunakan oleh manusia adalah system bilangan desimal, yaitu sistem bilangan yang menggunakan 10 macam simbol untuk mewakili suatu besaran. 

Sistem ini banyak digunakan karena manusia mempunyai sepuluh jari untuk dapat membantu perhitungan.

Lain halnya dengan komputer, logika di komputer diwakili oleh bentuk elemen dua keadaan yaitu off (tidak ada arus) dan on (ada arus). Konsep inilah yang dipakai dalam sistem bilangan biner yang mempunyai dua macam nilai untuk mewakili suatu besaran nilai. Selain sistem bilangan biner, komputer juga menggunakan sistem bilangan oktal dan heksadesimal.

2. Konsep sistem bilangan Desimal, Biner, Heksadesimal

Sistem bilangan desimal menggunakan 10 macam simbol bilangan berbentuk 10 digit angka, yaitu 0, 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9. Sistem bilangan desimal menggunakan basis atau radik s10. Bentuk nilai bilangan desimal berupa integer desimal atau pecahan desimal.

Tabel 1.1. Bilangan Desimal

Bilangan biner adalah bilangan yang berbasis 2 yang hanya mempunyai 2 digit yaitu 0 dan 1. 0 dan1 disebut sebagai bilangan binary digit atau bit. Bilangan biner ini digunakan sebagai dasar kompetensi digital. Bobot faktor untuk bilangan biner adalah pangkat / kelipatan 2.

Sistem bilangan biner menggunakan 2 macam simbol bilangan berbentuk 2 digit angka, yaitu 0 dan 1. Sistem bilangan biner menggunakan basis 2.

Tabel 1.2. Bilangan Biner

Sistem bilangan oktal menggunakan 8 macam simbol bilangan, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Sistem bilangan oktal menggunakan basis 8. Nilai tempat sistem bilangan oktal merupakan perpangkatan dari nilai 8 sebagai berikut.

Tabel 1.3. Bilangan Oktal

Sistem bilangan heksadesimal menggunakan 16 macam simbol, yaltu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C. D, E, dan F. Sistem bilangan heksadesimal menggunakan basis 16. Sistem bilangan heksadesimal digunakan untuk alasan alasan tertentu di beberapa komputer.

Nilai tempat sistem bilangan heksadesimal merupakan perpangkatan dari nilai 16, seperti ditunjukkan pada tabel berikut.

Tabel 1.4. Bilangan Heksadesimal

3. Pengubahan Biner ke Desimal

Berikut ini prosedur pengubahan bilangan biner menjadi bilangan desimal. Misalnya, diberikan bilangan 110011B. Pertama kali dituliskan bilangan biner sebagai berikut. (Akhiran B untuk menyatakan bahwa angka di depannya adalah bilangan biner (demikian juga D untuk desimal, H untuk heksadesimal, O untuk oktal).

Gambar 1. Pengubahan bilangan Biner ke desimal

Tambahkan empat bilangan desimal untuk mendapatkan ekuivalen desimal. Maka akan didapatkan bahwa biner 110011B sama dengan angka desimal 51D.

4. Pengubahan Desimal keBiner

Pada saat bekerja dengan peralatan elektronik digital, seringkali harus dapat mengubah bilangan desimal ke bilangan biner. Pembahasan selanjutnya dengan suatu metode yang membantu menyelesaikan pengubahan ini. 

Salah satu cara mengubah bilangan desimal 13 ke bilangan biner, adalah sebagai berikut:

Gambar 2. Pengubahan bilangan Desimal 13D ke biner 1101B  

Pengubahan bilangan pada Gambar 2. dimana bilangan 13D sama dengan bilangan biner 1101B.

5. Bilangan Heksadesimal

Sistem bilangan heksadesimal menggunakan 16 simbol 0,1,2,3,4,5,6,7, 8, 9, A, B, C, D, E, dan F disebut sebagai sistem berdasar 16. Heksadesimal dan biner adalah ekuivalen untuk bilangan desimal 0 sarnpai 17. Perlu dicatat bahwa huruf “A” merupakan singkatan untuk 10D, “B” untuk 11D, dan sebagainya.

Kelebihan dari sistem heksadesimal ialah mampur nengubah secara langsung dan bilangan biner empat bit. Sebagai contoh, bilangan heksadesimal A6H akan menyatakan bilangan biner delapan-bit 10100110B.

Berdasarkan tabel dapat langsung mengubah bilangan dari biner ke desimal atau sebaliknya.

Tabel 1.5. Bilangan Desimal, Biner, Oktal, dan Heksadesimal

Konversi dari bilangan heksadesimal ke bilangan biner dapat dilakukan dengan mengkonversikan masing-masing digit heksadesimal ke 4 digit biner sebagai berikut. Berarti bilangan heksadesimal D4H adalah 11010100B dalam bilangan biner.

Konversi dari bilangan biner ke bilangan heksadesimal dapat dilakukan dengan mengkonversikan tiap-tiap empat buah digit biner. Misalnya bilangan biner 11010100 dapat dikonversikan ke bilangan heksadesimal dengan cara:

Bilangan heksadesimal dapat dikonversikan ke bilangan desimal dengan cara mengalikan masing-masing digit bilangan dengan nilai tempatnya.

6. Bilangan Oktal

Sistem bilangan oktal menggunakan delapan simbol yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan7. Bilangan oktal juga berhubungan dengan bilangan dasar 8. Keekuivalenan antara bilangan biner dan bilangan oktal untuk bilangan desimal 0 sampai 17.

Kelebihan bilangan oktal pada saat pengubahan langsung sebuah bilangan oktal ke bilangan biner 3-bit. Notasi oktal digunakan untuk menyatakan bilangan biner.

Pengubahan bilangan oktal ke bilangan biner adalah operasi yang biasa apabila menggunakan sistem komputer. Misalkan pengubahan bilangan oktal 67O (dibaca “enam tujuh basis delapan”) ke bilangan biner ekuivalennya.

Setiap bilangan oktal diubah ke dalam 3-bit bilangan biner yang ekuivalen. Bilangan oktal 6 sama dengan 110, 7 sama dengan 111. Penggabungan grup bilangan biner tersebut menghasilkan 67O =110111B

Tabel 6. 

Keekuivalenan antara bilangan biner dan oktal 

untuk bilangan desimal 0 sampai 17

Konversi dari bilangan oktal ke bilangan biner dapat dilakukan dengan cara mengkonversikan masing-masing digit oktal ke 3 digit biner, sebagai berikut.

Berarti bilangan biner 110101000010B adalah 6502O di dalam oktal.

Konversi dari bilangan biner ke bilangan oktal dapat dilakukan dengan mengkonversikan tiap-tiap tiga buah digit biner. Misalnya, bilangan biner 11010100B dapat dikonversikan ke oktal dengan cara :

Bilangan oktal dapat dikonversikan ke bilangan desimal dengan cara mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan nilai tempatnya.

324O = 3x82 +2x81+4x82

         = 3x64+2x8+4x1

         = 192+16+4

         = 212D